Sejam m um número real positivo ( m > 0 ) e R a região limitada pelas retas y = 128 + m x e y = 272 - m x e os eixos x e y , no primeiro quadrante do plano cartesiano. Sabe-se que a área da região R é igual a 16 . O valor de m é

a )   1994

b )   1988

c )   1989

d )   1991

e )   1984

Passo 1

Falaaaaa, blz?? Bora começar essa provinha de cálculo, começando com um problema de região entre retas. Para entender o que iremos fazer, bora fazer o desenho do que está ocorrendo para termos um norte?

Passo 2

A motivação aqui será abrir a área que mede 16 nas duas áreas ( A   e   B ) , pois são áreas que conseguimos calcular, bora fazer isso.

Primeiro vamos olhar para área A. Essa área é um trapézio, vamos lembrar como é essa fórmula?

A = B + b h 2

Onde:

b = base menor = 128

B = base maior = y P

H = altura = x p

Agora, veja que para calcularmos a base maior e a altura precisamos do ponto P, bora achar ele? Veja que P é o ponto de interseção entre as retas, ou seja, basta igualarmos as equações:

128 + m x p = 272 - m x p

E por isso

2 m x p = 144   ∴ x p = 72 m

E colocando numa equação:

y p = 128 + m x p

Substituindo

y p = 128 + 72 m m = 200

Agora podemos calcular a área do trapézio:

A = 200 + 128 72 2 m = 11808 m

Passo 3

Agora vamos olhar para B:

Veja que B será a área de um triangulo retângulo, ou seja:

B = b a s e a l t u r a 2

A altura acabamos de calcular, que é y p

A base será:

b a s e =   x Q - x P

Onde x Q será a raiz da reta y = 272 - m x , ou seja:

272 - m x Q = 0   → x Q = 272 m

Por isso, temos que: b a s e = 272 m - 72 m = 200 m

Então, temos que:

B = 200 200 2 m = 20000 m

E então, podemos voltar e calcular m .

16 = A + B  

16 = 11808 m + 20000 m = 31808 m

E por isso, temos que m = 1988 , e acabamos esse probleminha, bora para o próximo??

Resposta

Escrever só a resposta aqui quando o problema tiver resposta

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