Suponha que 2J de trabalho sejam necessários para esticar uma mola de seu comprimento natural de 30 cm para 42 cm.

a) Encontre a função de força f(x).

b) Quanto trabalho é necessário para esticar a mola de 35 cm para 40 cm?

Passo 1

Sabemos que o trabalho de uma força variável, que é o nosso caso, é dado por,

w =   ∫ a b f x d x

E a nossa querida força elástica é dada por,

f x = k x

Passo 2

Então agora vamos desenvolver nossa integração,

2 =   ∫ 0.30 0.42 k x d x

2 = k x 2 2 ​ | 0.30 0.42

2 = k 0.42 2 2 - k 0.30 2 2

2 = 0.0882 k - 0.045 k

2 = 0.0432 k

k = 46.2963   N ∙ m

Então a nossa força é dada por,

  1. f x = 46.2963 ∙ x
  2. Passo 3

  3. Para responder a segunda pergunta que nos é feita, vamos utilizar novamente a equação

w =   ∫ a b f x d x

w =   ∫ 0.35 0.40 46.2963 x d x

w = 46.2963 x 2 2 ​ | 0.35 0.40

w =   0.868055625   J

Resposta

  1. f x = 46.2963 ∙ x
  2. w =   0.868055625   J

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