Esboce a região delimitada pelas curvas e decida se a integração deve ser feito com relação a variável x ou y. Desenhe um retângulo típico com sua altura e largura. Finalmente ache a área de integração.

g) y = cos ⁡ x y = 1 - 2 x π

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??? Bora Responder Aí essa questão

Seguinte... Temos, das funções dadas, o seguinte gráfico.

É notável que seria muito mais fácil se fizéssemos a integração com respeito ao eixo x né?! Se não fosse assim teríamos que trocar a função pro eixo y, redefinir os limites e aquela bagunça toda...

Bora pro próximo passo?

Passo 2

Obrigado por vir

Assim... Bom, sabemos que temos a um triangulo típico, e sua área (que é o que vamos encontrar) é:

A t = b * h 2 = 1 * π 2 2 = π 4

Mas se fosse assim seria muito fácil né... estamos aqui para dificultar, então? Hahahahaha.Não, mas para explicarmos de maneira precisa o que foi pedido, e nos foi pedido para fazermos por integração né? Então bora lá

Passo 3

A função então rege o gráfico é f x = 1 - 2 x π

E a área será dada por:

A = ∫ a b f x d x

Bom, os limites a e b pra x vão de 0 até π 2 . Assim:

A = ∫ 0 π 2 1 - 2 x π d x

A = x - x 2 π 0 π 2

A = π 2 - π 4

A = π 4             c . q . d

Resposta

A região esboçada está no passo 1.

A variável é sobre x

E a área.

A = π 4

Exercícios de Livros Relacionados

Use um gráfico para dar uma estimativa grosseira da área da região que fica abaixo da curva dada. A seguir, ache a área exata y = sin ⁡ x , 0 ≤ x ≤ π
Use um gráfico para dar uma estimativa grosseira da área da região que fica abaixo da curva dada. A seguir, ache a área exata y = x - 4 , 1 ≤ x ≤ 6
Os economistas usam uma distribuição acumulada chamada curva de Lorenz para descrever a distribuição de renda entre as famílias em um dado país. Tipicamente, uma curva de Lorenz é definida no interval