1.

Calcule:

lim x → ∞ ⁡ x e x ln ⁡ x + 1

Resolução
2.

Calcule o seguinte limite :

lim x → 0 ⁡ e x - sen ⁡ x - cos ⁡ 2 x sen 2 ⁡ x

Resolução
3.

Calcule o limite abaixo. Justifique suas respostas.

lim x → 0 ⁡ e x - e 2 x + x x - sen ⁡ ( x )

Resolução
4.

Calcule:

  lim x → + ∞ ⁡ ln ⁡ x x

Resolução
5.

b Determine o valor de a de tal forma que

lim x → 0 ⁡ ln ⁡ x 2 + x + 1 sen ⁡ x 2 + a x = 1 2

Resolução
6.

Utilize a regra de L’Hôpital para calcular os limites indicados abaixo:

lim x → 0 ⁡ 1 - cos ⁡ x sen ⁡ x

Resolução
7.

Avalie o limite abaixo e encontre o correspondente valor caso exista.

lim x → 0 ⁡ 8 x 2 cos ⁡ x - 1

Resolução
8.

Dada a função f x = x - 5 ln ⁡ x + 2 - 6 x + 2 , determine:

a ) o domínio, os limites pertinentes ao estudo (justifique os seus cálculos) e as assíntotas (caso existam e justifique se não existirem);

Resolução
9.

Seja f x = 1 + 4 ln ⁡ x x 4 - 3 . Admita que f ' x = - 16 ln ⁡ x x 5 .

c ) Determine, caso existam, as assíntotas de f ;

Resolução
10.

Esboce, no espaço abaixo, o gráfico da função f x = x 2 x - 1 e - 1 x , determinando:

i ) o domínio de f e limites pertinentes;

Resolução
11.

Esboce, no espaço abaixo, o gráfico da função f x = x 2 x - 1 e - 1 x , determinando:

i v ) assíntotas, se existirem;

Resolução
12.

Calcule o limite

lim x → 1 - ⁡ x se n ⁡ ( x - 1 ) 2 x 2 - x - 1

Resolução
13.

Calcule o limite

lim x → ∞ ⁡ x ln ⁡ x

Resolução
14.
  1. Calcule o limite

lim x → 0 + ⁡ x arctan ⁡ 3 x

Resolução
15.

c

lim x → ∞ ⁡ x e x ln ⁡ x + 1

Resolução
16.

( b ) Determine o valor de a de tal forma que

lim x → 0 ⁡ ln ⁡ x 2 + x + 1 sen ⁡ x 2 + a x = 1 2

Resolução
17.

d

lim x → ∞ ⁡ x + 2 x 3 x

Resolução
18.

Calcule:

a   lim x → 0 ⁡ x cos ⁡ x tg ⁡ 2 x

Resolução
19.

Calcule:

b   lim x → ∞ ⁡ ln ⁡ x 3 ln ⁡ 3 x

Resolução
20.

Calcule:

a   lim x → 0 ⁡ ln ⁡ 1 - x e x - cos ⁡ x

Resolução
21.

Calcule:

b   lim x → 0 ⁡ arctg ⁡ 4 x 2 1 - cos ⁡ 3 x

Resolução
22.

Calcule

lim x → 0 ⁡ ln ⁡ 4 x 2 + 3 x + 1 arctan ⁡ sen ⁡ 2 x

Resolução
23.

Calcule os limites:

d   lim x → 0 ⁡ x 5 x 1 - 5 x

Resolução
24.

Determine as assíntotas horizontais e inclinadas (oblíquas) da curva y = f ( x ) onde

f x = 3 x + e 2 x 2 x + e 3 x

Resolução
25.

Calcule os limites:

d   lim x → 0 + ⁡ tg ⁡ 2 x ln ⁡ 1 + x

Resolução
26.

Calcule os limites:

c   lim x → 0 ⁡ x   7 x 7 x - 1

Resolução
27.

c   lim x → 0 ⁡ 3 x - e x x

Resolução
28.

Calcule os limites:

b   lim x → ∞ ⁡ ln ⁡ x + e x x

Resolução
29.

Calcule

lim x → ∞ ⁡ ln ⁡ x x 5

Resolução
30.

Resolva os itens abaixo:

I Calcule os seguintes limites:

a   lim x → ∞ ⁡ 1 ln ⁡ x ln ⁡ ln ⁡ 1 + 1 x

Resolução
31.

Seja

f x = x - a x - x + 2   , se   x ≠ 4 b , se   x = 4

Determine a e b , de modo que f seja continua em x = 4

Resolução
32.

Calcule o limite abaixo. Justifique suas respostas.

lim x → 0 ⁡ e 2 x - e - 2 x - 4 x x - sen ⁡ ( x )

Resolução
33.

Calcule:

lim x → 0 ⁡ 1 x ln ⁡ sen ⁡ x x

Resolução
34.

Calcule:

a   lim y → 0 + ⁡ ln ⁡ y 2 + 2 y ln ⁡ y

Resolução
35.

Calcule os limites abaixo. Justifique suas respostas.

b)

lim x → 0 ⁡ tg ⁡ ( 3 x ) t g ⁡ ( 5 x )

Resolução
36.

Avalie os limites abaixo e encontre o correspondente valor caso exista.

( a ) lim x → + ∞ ⁡ ln ⁡ x 2 x 7

Resolução
37.

Calcule:

a   lim x → + ∞ ⁡ ln ⁡ x 2 x 3

Resolução
38.

Calcule:

a   lim x → + ∞ ⁡ ln ⁡ x x

Resolução
39.

Encontre, se existirem, as assíntotas horizontas e verticais do gráfico da função.

f x = e - 1 / x 2 x

Resolução
40.

Calcule o limite:

lim x → 0 ⁡ x arctan ⁡ x

Resolução
41.

Calcule o limite

lim x → ∞ ⁡ ln ⁡ ln ⁡ x ln ⁡ x

Resolução
42.

Calcule o limite:

lim x → 0 ⁡ cos 2 ⁡ x - 1 e x 2 - 1

Resolução
43.

a Calcule:

lim x → 0 ⁡ e x 2 tg ⁡ x e x x

Resolução
44.

Verifique se a função dada tem extensão contínua em toda reta R .

f x = - 1 + sen ⁡ x x - π 2

Resolução
45.

Calcule os limites:

lim x → 0 ⁡ tan ⁡ x - x x - sen ⁡ x

Resolução
46.

Calcule os seguintes limites (pode usar a Regra de L’Hôpital)

lim x → 0 ⁡ x 2 1 - cos ⁡ x

Resolução
47.

Calcule os limites

lim x → 0 + ⁡ 1 - ln ⁡ x e 1 x

Resolução
48.

Calcule os limites:

lim x → ∞ ⁡ tg ⁡ 2 x arcsen ⁡ 5 x

Resolução
49.

Considere f : 0 , ∞ → R definida por:

f x = ln ⁡ a x 2 , x ≥ 1 sen ⁡ x 3 - 1 x 2 - 1 0 < x < 1

Encontre o valor de a , para que f seja contínua.

Resolução
51.

Calcule o seguinte limite:

lim x → 0 ⁡ 1 - cos ⁡ x x 3 - 2 x

Resolução
52.

Calcule o seguinte limite usando a forma apropriada da regra de l’Hôpital (deve exibir as formas indeterminadas):

lim θ → π 2 - ⁡ ln ⁡ tg ⁡ θ tg ⁡ θ

Resolução
53.

Suponha que: f x - e x - 1 x + 1 3 - 1 ≤ x 2

Para todo x ≠ 0 . Sobre o limite lim x → 0 ⁡ f x é correto afirmar que:

  1. Seu valor é 3 .
  2. Seu valor é 2 .
  3. Seu valor depende de qual é a função f .
  4. Seu valor é 0 .
  5. Seu valor é 1 .
Resolução
54.

b) Calcule

lim x → 0 ⁡ 1 - cos 2 ⁡ x e 2 x - 2 x - 1

Resolução
55.

2i) Calcule o seguinte limite:

l i m x → + ∞   x l n   1 + 2 e x    

Resolução
56.

Encontre, se existirem, as assíntotas horizontais e verticais do gráfico da função

f x = x e - x

Resolução
57.

Calcule o limite.

lim x → 0 + ⁡ ln ⁡ ( arcsen ⁡ x ) cot ⁡ x

Resolução
58.

Encontre, se existirem, as assíntotas horizontais e verticais do gráfico da função

f x = x e - x

Resolução
59.

Calcule o limite.

lim x → 0 + ⁡ ln ⁡ ( arcsen ⁡ x ) cot ⁡ x

Resolução
60.

Calcule o seguinte limite:

lim x → 0 ⁡ 9 x 3 - 6 x + 2 sin ⁡ ( 3 x ) x ³

Resolução
61.

Calcule os seguintes limites, identificando o tipo de indeterminação, caso existam:

  1. lim x → 0 ⁡ arctg ⁡ x 2 e x - x - 1
  2. lim x → ∞ ⁡ x ln ⁡ 1 - 1 x
Resolução
62.

Calcule

lim x → ∞ ⁡ e 3 x + x 1 - 2 e 3 x

Resolução
63.

Calcule:

lim x → 0 ⁡ x - arctan ⁡ x x 3

Resolução
64.

Calcule:

lim x → 0 ⁡ cos ⁡ x 2 - cos ⁡ x 2 2 x 2

Resolução
65.

Avalie os limites abaixo e encontre o correspondente valor caso exista.

b l i m x → 0   x - t g   x   x - s e n   x    

Resolução
66.

Encontre, se existirem, as assíntotas horizontas e verticais do gráfico da função.

f x = x ln ⁡ x

Resolução
67.

Calcule o seguinte limite :

lim x → 0 ⁡ e x - sen ⁡ x - cos ⁡ 2 x sen 2 ⁡ x

Resolução
68.

Calcule:

lim x → 0 ⁡ tg ⁡ x ln ⁡ 2 e x - 1

Resolução

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