Exercícios Resolvidos de Teorema Fundamental do Cálculo

UFF, Cálculo IIA, Listas GMA - Lista 1, Questão 18

Calcule o limite indicado

lim x - 1 - x 1 e t 2 d t x + 1 3

Passo 1

Vamos calcular a integral que está no numerador. Primeiro fazemos:

- x 1 e t 2 d t = - 1 - x e t 2 d t = 1 - x - e t 2 d t

Agora, aplicando o teorema fundamental do cálculo com a regra da cadeia, isso dá:

- e - x 2 - x ' = - e - x 2 - 1 = e x 2

E como o limite da 0 0 e podemos aplicar a Regra de L’Hospital, derivamos em baixo também:

x + 1 3 ' = 3 x + 1 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Ou seja, o limite do enunciado é igual a:

lim x - 1 e x 2 3 x + 1 2 = e 3 - 1 + 1 2 = +

Resposta

+

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