Determine o volume dos sólidos S, usando integração.

c) uma calota esférica

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??? Bora Responder Aí essa questão

Antes, tomemos considerações.

- dado que h é a altura da distancia do inicio da calota até o fim, façamos R a posição final do fim da calota.

Contando somente o inicio da calota em c, e o fim dela e R. Temos:

Bora pro próximo passo?

Passo 2

Obrigado por vir

Embora seja esférico e tome dimensão 3, o exemplo de uma calota é similar ao de um sólido de revolução, do tipo:

V = ∫ a b f x 2 d x

O volume esférico era x 2 + y 2 + z 2 = R 2 no plano z=0, então f x = y = R 2 - x 2

E como dito, y varia de c até R

Passo 3

Assim:

V = ∫ c R π R 2 - x 2 d x

V = π R 2 x - x 3 3 c R

V = π R 3 - R 3 3 - R 2 c - c 3 3

V = π 2 3 R 3 - c R 2 - c 2 3

Onde c e R são definidos. De acordo com o desenho dado R - c = h

Resposta

V = π 2 3 R 3 - c R 2 - c 2 3

Onde c e R são definidos. De acordo com o desenho dado R - c = h

Exercícios de Livros Relacionados

58. A base de S é a região delimitada pela parábola y = 1 - x 2 e pelo eixo x . As secções transversais perpendiculares ao eixo y são quadradas.
Considere S o sólido obtido pela rotação da região mostrada na figura em torno do eixo y . Esboce uma casca cilíndrica típica e encontre sua circunferência e altura. Use cascas para encontrar o volume
Use os resultados desta seção para deduzir o Princípio de Cavalieri (Exercício 64 ).
Conforme a figura abaixo, a cúpula de uma catedral foi projetada com três suportes semicirculares de raio r , de modo que cada seção transversal horizontal é um hexágono regular. Mostre que o volume d