Esboce e calcule o volume do sólido descrito.

b) Uma pirâmide de altura h e base retangular de lados b e 2 b .

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para esboçar e calcular o volume de uma pirâmide de altura h e base retangular de lados b e 2 b , ou seja, queremos descobrir da seguinte figura:

Para isso, podemos pegar a vista de uma das laterais e fazer uma semelhança de triângulos para podermos seguir calculando o volume na integral.

Não entendeu? Então bora junto 😉

Passo 2

Bom... Para um corte transversal de altura y , temos:

Por semelhança de triângulo, temos:

α 2 b 2 = h - y h ∴

α = b 1 - y h

E similarmente para o outro corte transversal, temos:

Por semelhança de triângulos, de forma análoga, temos:

β = 2 b 1 - y h

Passo 3

Dessa forma, o volume V é dado pela integral da área A = α * β em relação a altura da pirâmide h , veja:

V = ∫ 0 h A y d y ∴

V = ∫ 0 h α * β d y ∴

V = ∫ 0 h b 1 - y h * 2 b 1 - y h d y ∴

V = 2 b 2 y - y 2 h + y 3 3 h 2 h 0 ∴

V = 2 3 b 2 h

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

V = 2 3 b 2 h

Exercícios de Livros Relacionados

58. A base de S é a região delimitada pela parábola y = 1 - x 2 e pelo eixo x . As secções transversais perpendiculares ao eixo y são quadradas.
Considere S o sólido obtido pela rotação da região mostrada na figura em torno do eixo y . Esboce uma casca cilíndrica típica e encontre sua circunferência e altura. Use cascas para encontrar o volume
Use os resultados desta seção para deduzir o Princípio de Cavalieri (Exercício 64 ).
Conforme a figura abaixo, a cúpula de uma catedral foi projetada com três suportes semicirculares de raio r , de modo que cada seção transversal horizontal é um hexágono regular. Mostre que o volume d