Para cada uma das funções abaixo, seja R a região entre o gráfico das funções e o eixo x e S o sólido obtido pela rotação desta região em torno do eixo x . Calcule os volumes dos sólidos obtidos

c )   h x = e x , x   ∈ 0,2  

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?

O problema começa nos dando essa curva

h x = e x

E pediu o volume do sólido formado pela rotação dessa curva em torno do eixo x .

Pergunta de milhões: Como achar esse volume?

O volume de rotação em torno do eixo x é

V = π   ∫ a b h x 2 d x  

Onde h é a função que é rotacionada. E a , b são os limites de integração do sólido (intervalo dado).

Belê?

Então é isso que vamos fazer!

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

A curva é

h x = e x

Então aqui temos os limites

0 < x < 2

Beleza?

Assim nossa integral é

π ∫ 0 2 e x 2 d x

Agora nossa missão é resolver a integral!

Passo 3

Calculando o volume temos

V = π ∫ 0 2 e 2 x d x

= π e 2 x 2 0 2 = π e 4 - 1

Beleza? Espero ter ajudado!

Até a próxima!

Resposta

π e 4 - 1

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