Calcule os limites:

lim x → - 1 ⁡ x 3 e - x + e x + 1

Passo 1

Fala aí, galera!!! Se a gente fizer o limite aqui direto pra ver no que acontece, a gente percebe que teremos uma indeterminação porque vamos ter divisão por zero.

Então pra isso a gente precisa fazer umas mágicas, ou melhor, vamos fazer a mágica chamada regra de L’Hopital. O que ela diz pra gente? Em resumo que se a gente tiver uma indeterminação, podemos ir derivando até que essa indeterminação acabe. Vem comigo que você vai entender o que eu tô dizendo!!

Passo 2

Vamos pegar nosso argumento de dentro do limite:

x 3 e - x + e x + 1

O problema aqui é que x → - 1 e aí embaixo vai dar 0, não tem problema dar zero no numerador, mas sim no denominador e numerador ao mesmo tempo. Então a gente pode tentar eliminar isso. Basta a gente derivar o numerador e denominador.

d d x x 3 e - x - e

Podemos dividir isso aqui em duas derivadas:

d d x x 3 e - x - d d x e

d d x e = 0

d d x x 3 e - x → R e g r a   d a   d e r i v a d a   n a   m u l t i p l i c a ç ã o  

Pra gente lembrar essa regra diz pra gente o seguinte: a derivada de f x g x é igual a f ' x g x + f x g ' x

Então vamos fazer isso:

d d x x 3 e - x = d d x x 3 e - x + x 3 d d x e - x

d d x x 3 e - x + x 3 d d x e - x = 3 x 2 e - x + - x 3 e - x

Enquanto no denominador do argumento dentro do limite temos:

d d x x + 1 = 1

Passo 3

Agora a gente aplica ao limite com essas derivadas feitas:

lim x → - 1 ⁡ 3 x 2 e - x + - x 3 e - x 1 =   3 e + e = 4 e

Resposta

lim x → - 1 ⁡ x 3 e - x + e x + 1 = 4 e

Exercícios de Livros Relacionados

Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → ∞ x 1 / l nx
Determine o limite:underset(x - 0^+)(lim) (1 + (1)/(x))^x
Determine o limite:underset(x - oo)(lim) ((x^2 + 1)/(x + 2))^((1)/(x))
Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → 0 + x 2 l nx
Encontre o limite. Use a regra de L’Hôspital quando for apropriado. Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de L’Hôspital não se aplicar, o porquê. l i m x → 0 x x - 1 ln