Exercícios Resolvidos de Regra de L’Hospital – Outras Indeterminações

Regra de L’Hospital

Calcule

a   lim t → 0 ± ⁡ 1 t 1 + ln 2 ⁡ t

Passo 1

Esse cara aí vai ter uma indeterminação de produto no denominador dele:

lim t → 0 ± ⁡ 1 t 1 + ln 2 ⁡ t = 1 0 ∞

Vamos arranjar ele com uma cara de quociente e aplicar L’Hospital, correto?

lim t → 0 ± ⁡ 1 t 1 + ln 2 ⁡ t = lim t → 0 ± ⁡ 1 t 1 + ln 2 ⁡ t

Pra derivar o termo de baixo vamos usar a Regra da Cadeia:

lim t → 0 ± ⁡ 1 t 1 + ln 2 ⁡ t → L ' H lim t → 0 ± ⁡ - 1 t 2 2 ln ⁡ t t

= lim t → 0 ± ⁡ - 1 t 2 ln ⁡ t = - ∞ - ∞

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Tem que usar L’Hospital de novo, pelo visto:

lim t → 0 ± ⁡ - 1 t 2 ln ⁡ t → L ' H lim t → 0 ± ⁡ 1 t 2 2 t

= lim t → 0 ± ⁡ 1 2 t

Esse limite será diferente dependendo que qual lado estamos fazendo:

lim t → 0 + ⁡ 1 2 t = ∞   ; lim t → 0 - ⁡ 1 2 t = - ∞

O limite não existirá, portanto.

Resposta

lim t → 0 ± ⁡ 1 t 1 + ln 2 ⁡ t = ∄

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