Exercícios Resolvidos de Regra de L’Hospital – Outras Indeterminações

Regra de L’Hôspital

Calcule:

lim x → 0 + ⁡ x 3 ln ⁡ x

Passo 1

Primeiramente devemos substituir o valor de x a equação para encontrarmos a indeterminação.

lim x → 0 + ⁡ x 3 ln ⁡ x = 0 3 ln ⁡ 0 = 0 ⋅ ( - ∞ )

Encontramos então uma indeterminação do tipo 0 ⋅ ( - ∞ ) , vamos fazer uma manipulação algébrica para encontrarmos uma indeterminação onde possamos usar L’Hôspital.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

lim x → 0 + ⁡ x 3 ln ⁡ x = lim x → 0 + ⁡ ln ⁡ x 1 / x 3 = - ∞ ∞

Usando a regra de L’Hôspital

lim x → 0 + ⁡ ln ⁡ x 1 / x 3 = lim x → 0 + ⁡ ln ⁡ x x - 1 / 3 = lim x → 0 + ⁡ ln ⁡ x ' x - 1 / 3 '  

lim x → 0 + ⁡ 1 / x - x - 4 / 3 / 3     = lim x → 0 + ⁡ 1 / x ( - 1 / 3 ) x - 4 / 3 = lim x → 0 + ⁡ ( - 3 ) x 4 / 3 x

lim x → 0 + ⁡ 3 x 4 / 3 x = lim x → 0 + ⁡ ( - 3 ) x 4 / 3 - 1 = lim x → 0 + ⁡ - 3 x 1 / 3 = 0

Resposta

lim x → 0 + ⁡ x 3 ln ⁡ x = 0

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas