Passo 1

Substituindo:

lim x → + ∞ ⁡ e - x ln ⁡ x = e - ∞ ln ⁡ ∞ = 0 ∞

Vimos que vamos ter uma indeterminação de 0 ∞ .

Passo 2

Para fugir dessa indeterminação, vamos transformá-la num quociente e então aplicar a Regra de L’Hospital para resolvê-lo:

lim x → + ∞ ⁡ e - x ln ⁡ x = lim x → + ∞ ⁡ ln ⁡ x e x = ∞ ∞

Usando L’Hospital:

lim x → + ∞ ⁡ ln ⁡ x e x → L ' H lim x → + ∞ ⁡ ln ⁡ x ' e x ' = lim x → + ∞ ⁡ 1 x e x

= lim x → + ∞ ⁡ 1 e x x = 1 ∞ ∞ = 0

Resposta

lim x → + ∞ ⁡ e - x ln ⁡ x = 0

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