Exercícios Resolvidos de Regra de L’Hospital – Outras Indeterminações

Regra de L’Hospital

a Calcule o seguinte limite:

lim x → 1 ⁡ ln ⁡ x tg ⁡ π x 2

Passo 1

Substituindo o limito caímos numa indeterminação:

lim x → 1 ⁡ ln ⁡ x tg ⁡ π x 2 = 0 ± ∞

Aquele ± antes do surge do fato de que eu não sei se a gente se aproxima por valores maiores ou menores que 1 .

Bom, vamos transformar esse cara num quociente e usar L’Hospital:

lim x → 1 ⁡ ln ⁡ x cotg ⁡ π x 2 → L ' H lim x → 1 ⁡ ln ⁡ x ' cotg ⁡ π x 2 '

= lim x → 1 ⁡ 1 x - π 2 cossec 2 ⁡ π x 2 = lim x → 1 ⁡ - sen 2 ⁡ π x 2 π 2 x

= - sen 2 ⁡ π 2 π 2 1 = - 1 2 π 2

= - 2 π

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Resposta

lim x → 1 ⁡ ln ⁡ x tg ⁡ π x 2 = - 2 π

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