Exercícios Resolvidos de Regra de L’Hospital – Outras Indeterminações

Calcule os limites

lim x → ∞ ⁡ 1 + 3 x x

Passo 1

Substituindo, caímos numa indeterminação:

lim x → ∞ ⁡ 1 + 3 x x = 1 ∞

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Temos aí um caso do Limite Fundamental trigonométrico. Se dividirmos e multiplicarmos o expoente por 3 , teremos o seguinte:

lim x → ∞ ⁡ 1 + 3 x x = lim x → ∞ ⁡ 1 + 3 x x 3 3

= lim x → ∞ ⁡ 1 + 3 x x 3 3 = lim x → ∞ ⁡ 1 + 3 x x 3 3

Passo 3

Substituindo h = x 3 , ficamos com:

lim h → ∞ ⁡ 1 + 1 h h 3

Substituímos o Limite Fundamental por e :

lim h → ∞ ⁡ 1 + 1 h h 3 = e 3

= e 3

Resposta

lim x → ∞ ⁡ 1 + 3 x x = e 3

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