Exercícios Resolvidos de Regra de L’Hospital – Outras Indeterminações

Calcule os seguintes limites:

c) lim x → 0 + ⁡ 1 + 2   s e n   x 1 x

Passo 1

Quando estamos trabalhando com um limite onde existe um expoente, como o objetivo de tirar aquele expoente dali, onde só dificulta as coisas, podemos aplicar exponencial e ln com o objetivo de usar suas propriedades.

lim x → 0 + ⁡ 1 + 2   s e n   x 1 x

lim x → 0 + ⁡ e x p ⁡ ( l n 1 + 2   s e n   x 1 x )  

e x p lim x → 0 + ⁡ 1 x l n 1 + 2   s e n   x

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora nós estamos trabalhando com:

exp ⁡ lim x → 0 + ⁡ 1 x l n 1 + 2   s e n   x

Aquando substituímos o valor do limite, observe que caímos no caso 0 0 .Para nossa sorte podemos então usar a regra de L’Hospital.

exp ⁡ lim x → 0 + ⁡ 2 cos ⁡ x 1 + 2   s e n x   1

exp ⁡ lim x → 0 + ⁡ 2 1

exp ⁡ 2 = e 2

Resposta

e 2

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