Exercícios Resolvidos de Regra de L’Hospital – Outras Indeterminações

Regra de L’Hospital

Calcule os limites:

a   lim x → 0 + ⁡ ( x log 7 ⁡ x )

Passo 1

Se substituirmos o limite a função cai numa indeterminação:

lim x → 0 + ⁡ ( x log 7 ⁡ x ) = ( 0 ) ( - ∞ )

Dessa maneira, temos que rearrumar esse cara para gerar uma indeterminação em forma de divisão, para podermos usar L’Hospital:

lim x → 0 + ⁡ ( x log 7 ⁡ x ) = lim x → 0 + ⁡ log 7 ⁡ x x - 1 2

Agora temos uma indeterminação do tipo - ∞ ∞ .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vou fazer uma outra modificação, para facilitar na hora de derivar:

lim x → 0 + ⁡ log 7 ⁡ x x - 1 2 = lim x → 0 + ⁡ ln ⁡ x ln ⁡ 7 x - 1 2

= 1 ln ⁡ 7 lim x → 0 + ⁡ ln ⁡ x x - 1 2

Passo 3

Vamos usa L’Hospital:

1 ln ⁡ 7 lim x → 0 + ⁡ ln ⁡ x x - 1 2 → L ' H 1 ln ⁡ 7 lim x → 0 + ⁡ 1 x - x - 3 2 2

= 1 ln ⁡ 7 lim x → 0 + ⁡ x 1 2 - 2

= 0

Resposta

lim x → 0 + ⁡ ( x log 7 ⁡ x ) = 0

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