Exercícios Resolvidos de Regra de L’Hospital – Outras Indeterminações

Regra de L’Hospital

Calcule:

a   lim x → ∞ ⁡ e - x ln ⁡ x

Passo 1

Para resolver esse limite basta que façamos uma leve mudança para gerar uma indeterminação de divisão, para usar L’Hospital. Assim, até agora se substituíssemos o limite no termo teríamos uma indeterminação com ( 0 ) ( ∞ ) . Olha o que eu vou fazer:

lim x → ∞ ⁡ e - x ln ⁡ x = lim x → ∞ ⁡ ln ⁡ x e x = ∞ ∞

Pronto, agora é usar L’Hospital e partir pro abraço.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Usando L’Hospital temos:

lim x → ∞ ⁡ ln ⁡ x e x → L ' H lim x → ∞ ⁡ 1 x e x

= lim x → ∞ ⁡ 1 x e x

= 1 ∞

= 0

Resposta

lim x → ∞ ⁡ e - x ln ⁡ x = 0

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