Exercícios Resolvidos de Regra de L’Hospital – Outras Indeterminações

Regra de L’Hospital

Calcular:

( d ) lim x → π 4 ⁡ 1 - tg ⁡ ( x ) sec ⁡ ( 2 x )

Passo 1

Se a gente substituir o valor no limite olha como fica:

lim x → π 4 ⁡ 1 - tg ⁡ x sec ⁡ 2 x = 1 - tg ⁡ π 4 sec ⁡ π 2

= 0 ( ∞ )

É uma indeterminação. Se conseguirmos escrevê-la em forma de quociente então poderemos usar L’Hospital e sair dela:

lim x → π 4 ⁡ 1 - tg ⁡ ( x ) sec ⁡ ( 2 x ) = lim x → π 4 ⁡ 1 - tg ⁡ x cos ⁡ 2 x

Pronto, com essa cara a indeterminação deixa de ser um produto e passa a ser 0 0 . Vamos usar o L’Hospital:

lim x → π 4 ⁡ 1 - tg ⁡ x cos ⁡ 2 x → L ' H lim x → π 4 ⁡ 1 - tg ⁡ x ' cos ⁡ 2 x '

= lim x → π 4 ⁡ - sec 2 ⁡ x - 2 sen ⁡ 2 x = - sec 2 ⁡ π 4 - 2 sen ⁡ π 2

= - 2 2 - 2 1 = - 2 - 2

= 1

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Resposta

lim x → π 4 ⁡ 1 - tg ⁡ ( x ) sec ⁡ ( 2 x ) = 1

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