Exercícios Resolvidos de Regra de L’Hospital – Outras Indeterminações

Regra de L’Hospital

Calcule os limites:

c   lim x → 1 ⁡ x 1 1 - x

Passo 1

Subsituindo:

lim x → 1 ⁡ x 1 1 - x = 1 ∞

Para sair da indeterminação de expoente e chegar numa indeterminação de quociente vamos usar a seguinte propriedade:

a = e ln ⁡ a

lim x → 1 ⁡ x 1 1 - x = lim x → 1 ⁡ e ln ⁡ x 1 1 - x

= lim x → 1 ⁡ e ln ⁡ x 1 1 - x

Vamos concentrar no limite do expoente e depois voltamos para esse daqui de cima:

lim x → 1 ⁡ ln ⁡ x 1 1 - x = ln ⁡ 1 1 - 1 = 0 0

Vamos usar L’Hospital, agora que temos uma indeterminação de quociente:

lim x → 1 ⁡ ln ⁡ x 1 - x → L ' H lim x → 1 ⁡ 1 x - 1

lim x → 1 ⁡ - 1 x = - 1 1

= - 1

Podemos voltar ao limite inicial agora:

lim x → 1 ⁡ e ln ⁡ x 1 1 - x = e - 1

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Resposta

lim x → 1 ⁡ x 1 1 - x = e - 1

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