Exercícios Resolvidos de Regra de L’Hospital – Outras Indeterminações

Regra de L’Hospital

Calcule:

b   lim x → + ∞ ⁡ x 2 tg ⁡ 1 x

Passo 1

Para esse limite se substituíssemos o x → + ∞ olha como ficaria a cara dele:

lim x → + ∞ ⁡ x 2 tg ⁡ 1 x = ∞ 0

Vamos usar L’Hospital nele, sem esquecer de antes transformar o que é um produto num quociente:

lim x → + ∞ ⁡ x 2 tg ⁡ 1 x = lim x → + ∞ ⁡ tg ⁡ 1 x 1 x 2

lim x → + ∞ ⁡ tg ⁡ 1 x 1 x 2 → L ' H lim x → + ∞ ⁡ sec 2 ⁡ 1 x 1 x ' 1 x 2 '

= lim x → + ∞ ⁡ sec 2 ⁡ 1 x - 1 x 2 - 2 x 3

= lim x → + ∞ ⁡ sec 2 ⁡ 1 x x 2

= sec 2 ⁡ 0 2 lim x → + ∞ ⁡ x

= 1 2 lim x → + ∞ ⁡ x

= ∞

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Resposta

lim x → + ∞ ⁡ x 2 tg ⁡ 1 x = ∞

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