Calcule cada um dos limites abaixo.

f )   l i m x → - ∞ x - 2 e - x ²  

Passo 1

Falaaaa, meu povo lindo!! Quais as novidades por aí? Por aqui, eu já tenho certeza que vamos sair craques nessa matéria com a resolução dessa questãozinha. Bora??

Bom a questão é bem breve em relação a pergunta, deseja saber qual é o limite de x - 2 e - x ² quando x se aproxima de - ∞ . Me ajudem, como podemos iniciar?

Passo 2

Bom, sabemos que o limite do produto de duas funções é equivalente ao produto dos limites dessas mesmas funções. Sabendo disso podemos afirmar que :

l i m x → - ∞ x - 2 e - x ²   =   l i m x → - ∞ x - 2   ⋅ l i m x → - ∞ e - x ²

Agora basta resolver esses limites separadamente.

Passo 3

Assim, resolvendo o primeiro limite temos que:

l i m x → - ∞ x - 2   =   l i m x → - ∞ 1 x ² = l i m x → - ∞ 1 ( - ∞ ) ²  

Qualquer número dividido pelo infinito é zero, uma vez que é considera-se o infinito como “um número bem grande”. Portanto, quando x se aproxima do infinito a fração 1 ∞ se aproxima de zero.

l i m x → - ∞ x - 2     = l i m x → - ∞ 1 ∞   =   0    

Passo 4

Já o segundo limite em questão que aparece no passo 1 pode ser resolvido da seguinte forma:

l i m x → - ∞ e - x ²   =   l i m x → - ∞ 1 e x ²   = l i m x → - ∞ 1 e ( - ∞ ) ²  

Como e   é uma constante, e ∞ ²   =   ∞ . E pelo mesmo motivo do passo anterior, qualquer número dividido pelo infinito tende a zero. Assim,

l i m x → - ∞ e - x ²   =   l i m x → - ∞   1 ∞   =   0

Passo 5

Como já sabemos que l i m x → - ∞ x - 2   =   0 e l i m x → - ∞ e - x ²   =   0 . Poderemos concluir que

l i m x → - ∞ x - 2 e - x ²   =   l i m x → - ∞ x - 2   ⋅ l i m x → - ∞ e - x ²   =   0 ⋅ 0 =   0

E foi isso xuxus! Tudo belezinha?

Bora praticar mais!

Resposta

l i m x → - ∞ x - 2 e - x ²   =   0

Exercícios de Livros Relacionados

Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → ∞ x 1 / l nx
Determine o limite:underset(x - 0^+)(lim) (1 + (1)/(x))^x
Determine o limite:underset(x - oo)(lim) ((x^2 + 1)/(x + 2))^((1)/(x))
Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → 0 + x 2 l nx
Encontre o limite. Use a regra de L’Hôspital quando for apropriado. Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de L’Hôspital não se aplicar, o porquê. l i m x → 0 x x - 1 ln