Exercícios Resolvidos de Regra de L’Hospital – Outras Indeterminações

Regra de L’Hospital

Calcule:

b   lim x → ∞ ⁡ x arctg ⁡ x - π 2

Passo 1

Ao substituir o limite ficamos numa indeterminação:

lim x → ∞ ⁡ x arctg ⁡ x - π 2 = ∞ π 2 - π 2

= ∞ 0

Vamos mexer na função para deixar ela com cara de quociente para podermos aplicar nosso L’Hospital nela:

lim x → ∞ ⁡ x arctg ⁡ x - π 2 = lim x → ∞ ⁡ arctg ⁡ x - π 2 1 x

lim x → ∞ ⁡ arctg ⁡ x - π 2 1 x → L ' H lim x → ∞ ⁡ arctg ⁡ x - π 2 ' 1 x '

= lim x → ∞ ⁡ 1 1 + x 2 - 1 x 2 = lim x → ∞ ⁡ - x 2 1 + x 2

= lim x → ∞ ⁡ - x 2 x 2 1 x 2 + 1

= lim x → ∞ ⁡ - 1 1 x 2 + 1

= - 1 0 + 1

= - 1

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Resposta

lim x → ∞ ⁡ x arctg ⁡ x - π 2 = - 1

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