Calcule:

a l i m x → - ∞     1 - 1 π x x  

Passo 1

Substituindo o limite caímos em indeterminação exponencial:

l i m x → - ∞   1 - 1 π x x   = 1 - 1 - ∞ - ∞

= 1 - ∞

Com isso, temos que fazer uma mudança nessa cara para chegar a uma indeterminação de quociente que, diferente dessa, possibilita o uso de L’Hospital. Usamos a seguinte relação; para um a qualquer vale:

a = e l n   a  

l i m x → - ∞   1 - 1 π x x   = l i m x → - ∞   e l n   1 - 1 π x x    

= l i m x → - ∞   e l n   1 - 1 π x   1 x  

Então, aí nesse expoente caímos numa indeterminação com a cara 0 0 .

Passo 2

Vamos concentrar só nesse limite, derivar e igualar a 0 :

l i m x → - ∞   l n   1 - 1 π x   1 x     →   l i m x → - ∞   l n   1 - 1 π x   ' 1 x '  

= l i m x → - ∞   1 - 1 π x ' 1 - 1 π x - 1 x 2   = l i m x → - ∞   1 π 1 x 2 1 - 1 π x - 1 x 2  

= l i m x → - ∞   - 1 π 1 - 1 π x   = - 1 π 1 - 0

= - 1 π

Passo 3

Assim, voltando ao limite de antes, fica assim o resultado:

l i m x → - ∞   e l n   1 - 1 π x   1 x   = e - 1 π

Resposta

l i m x → - ∞   1 - 1 π x x   = e - 1 π

Exercícios de Livros Relacionados

Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → ∞ x 1 / l n   x
Determine o limite: lim x → 0 + ⁡ 1 + 1 x x
Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → 0 + x 2 l n   x
Determine o limite: lim x → ∞ ⁡ x 2 + 1 x + 2 1 x