Exercícios Resolvidos de Regra de L’Hospital – Outras Indeterminações

Calcule o seguinte limite caso exista:

lim x → 0 + ⁡ x ln ⁡ x

Passo 1

Fazendo a substituição, cairemos na indeterminação

lim x → 0 + ⁡ x ln ⁡ x = 0 ( - ∞ )

Mas nem tudo está perdido. Ainda podemos ajeitar essa indeterminação para chegar numa forma de usar a Regra de L’Hopital.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Como chegamos no caso de uma indeterminação 0 . ∞ , vamos escolher uma função para inverter e depois dividir a função que restou por essa inversão. Nesse caso, vamos inverter x .

l i m x → 0 + ln ⁡ x 1 x

Desse jeito obtemos a indeterminação:

l i m x → 0 + ln ⁡ x 1 x = - ∞ ∞

Passo 3

Finalmente podemos usar L’Hopital.

l i m x → 0 + 1 x - 1 2 x 3 2 =

l i m x → 0 + - 2 x 3 2 x =

l i m x → 0 + - 2 x 3 2 - 1 =

l i m x → 0 + - 2 x 1 2 =

l i m x → 0 + - 2 x

Substituindo x :

l i m x → 0 + - 2 x = 0

Resposta

0

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas