Exercícios Resolvidos de Regra de L’Hospital – Outras Indeterminações

Calcule

lim x → 0 + ⁡ x x ( 1 / 2 )

Passo 1

Podemos escrever esse limite usando um radical:

lim x → 0 + ⁡ x x

Usando a propriedade do expoente vamos fazer o seguinte:

lim x → 0 + ⁡ x x = lim x → 0 + ⁡ e ln ⁡ x x

Ajeitando:

lim x → 0 + ⁡ e x ln ⁡ x

E sendo a função exponencial uma função contínua, podemos botar o limite apenas no expoente:

e l i m x → 0 + x ln ⁡ x

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora a questão se resume em resolver o limite

l i m x → 0 + x ln ⁡ x

Vamos escrevê-lo de uma forma que possamos encontrar uma indeterminação de L’Hopital:

l i m x → 0 + ln ⁡ x 1 x = ∞ ∞

Passo 3

Agora podemos aplicar a regra de L’Hopital:

l i m x → 0 + 1 x - 1 2 x 3 2   =

l i m x → 0 + - 2 x 3 2 x =

l i m x → 0 + - 2 x 1 2 = - 2 0 = 0

Passo 4

e l i m x → 0 + x ln ⁡ x = e 0 = 1

Resposta

1

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas