Encontre o limite. Use a regra de L’Hospital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê.

lim x → ∞ ⁡ e - 3 x ln ⁡ x

Passo 1

O exercício pede para calcularmos o limite usando, se for possível, a regra de L’Hospital. Vale lembrar que só podemos usar essa regra se o limite for indeterminado do tipo 0/0 ou / .

Uma dica importante que eu dou: só use a regra de L’Hospital se ela realmente simplificar o seu problema, ela é uma regra fantástica que faz você se apaixonar, mas se viciar nela é um problema!

Passo 2

Quando x → ∞ , e - 3 x → 0 e ln ⁡ x → ∞ , então vamso reescrever o limte como

lim x → ∞ ⁡ e - 3 x ln ⁡ x = lim x → ∞ ⁡ ln ⁡ x e 3 x

Agora temos uma indeterminação do tipo / .

Passo 3

Aplicando a regra de L’Hospital para o limite indeterminado, temos que lembrar que precisamos derivar o numerador e denominador de forma separadas, ou seja, por mais que a nossa função seja uma divisão de funções, não vamos aplicar a regra do quociente aqui quando formos derivar, pois como dito anteriormente, precisamos derivar SEPARADAMENTE. Se liga!!!

lim x → ∞ ⁡ ln ⁡ x e 3 x = lim x → ∞ ⁡ 1 x 3 e 3 x = lim x → ∞ ⁡ 1 3 x   e x = 1 ∞ = 0

Resposta

0 .

Exercícios de Livros Relacionados

Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → ∞ x 1 / l nx
Determine o limite:underset(x - 0^+)(lim) (1 + (1)/(x))^x
Determine o limite:underset(x - oo)(lim) ((x^2 + 1)/(x + 2))^((1)/(x))
Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → 0 + x 2 l nx
Encontre o limite. Use a regra de L’Hôspital quando for apropriado. Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de L’Hôspital não se aplicar, o porquê. l i m x → 0 x x - 1 ln