Calcule:

lim x → 0 + ⁡ x 1 ln ⁡ x

Passo 1

Substituindo o ponto do limite, temos:

lim x → 0 + ⁡ x 1 ln ⁡ x ⟹ 0 - ∞

Que é uma indeterminação. Podemos tentar acabar com essa potência e transformá-la num produto. Para tal, aplicamos e elevado a ln: lim x → 0 + ⁡ x 1 ln ⁡ x = lim x → 0 + ⁡ e ln ⁡ x 1 ln ⁡ x

Passo 2

Usando a propriedade do peteleco, jogamos a potência para fora:

lim x → 0 + ⁡ e ln ⁡ x 1 ln ⁡ x = lim x → 0 + ⁡ e ln ⁡ x ln ⁡ x = e 1

Opa! Nem precisamos desenvolver mais, já chegamos no resultado.

Resposta

lim x → 0 + ⁡ x 1 ln ⁡ x = e

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Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → ∞ x 1 / l n   x
Determine o limite: lim x → 0 + ⁡ 1 + 1 x x
Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → 0 + x 2 l n   x
Determine o limite: lim x → ∞ ⁡ x 2 + 1 x + 2 1 x