Exercícios Resolvidos de Regra de L’Hospital – Outras Indeterminações

CEFET - Cálculo 1 - P2 Roberto Sá 2013.1 – 1

Calcule o seguinte limite usando L’Hospital:

lim x → ∞ ⁡ x 3 - 3 x 2 + x - 11 e - 3 x

Passo 1

Primeiramente, temos que mostrar que esse limite leva a uma indeterminação:

lim x → ∞ ⁡ x 3 - 3 x 2 + x - 11 e - 3 x ⟹ l i m x → ∞ x 3 - 3 x 2 + x - 11 ⋅ l i m x → ∞ e - 3 x ⟹ ∞ ⋅ 0

Uhul indeterminação!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para transformar essa indeterminação em uma das indeterminações de L’Hôpital, precisamos jogar algum fator para baixo. O fator mais simples é a exponencial. Basta lembrar que

e - 3 x = 1 e 3 x

lim x → ∞ ⁡ x 3 - 3 x 2 + x - 11 e - 3 x = lim x → ∞ ⁡ x 3 - 3 x 2 + x - 11 e 3 x ⟹ ∞ ∞

Repare que não mudamos nada, houve somente algebrismo.

Agora que já temos uma indeterminação de L’Hôpital ( ∞ / ∞ ), podemos aplicá-lo sem medo.

Passo 3

Aplicando a regra:

… = lim x → ∞ ⁡ x 3 - 3 x 2 + x - 11 e 3 x = lim x → ∞ ⁡ ( x 3 - 3 x 2 + x - 11 ) ' ( e 3 x ) ' = lim x → ∞ ⁡ 3 x ² - 6 x + 1 3 e 3 x ⟹ ∞ ∞

Indeterminação de novo? L’Hôpital novamente!

lim x → ∞ ⁡ 3 x ² - 6 x + 1 3 e 3 x = lim x → ∞ ⁡ ( 3 x ² - 6 x + 1 ) ' ( 3 e 3 x ) ' = lim x → ∞ ⁡ 6 x - 6 9 e 3 x ⟹ ∞ ∞

De novo?! Vamos lá, mais uma vez:

lim x → ∞ ⁡ 6 x - 6 9 e 3 x = lim x → ∞ ⁡ 6 x - 6 ' 9 e 3 x ' = lim x → ∞ ⁡ 6 27 e 3 x = " 6 ∞ " = 0

Resposta

lim x → ∞ ⁡ x 3 - 3 x 2 + x - 11 e - 3 x = 0

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas

Muita matéria pra estudar?

Dexter Estudando

Cadastre-se para acessar os Resumões Gratuitos

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas