Regra de L’Hospital
Calcule, caso exista, .
Passo 1
Vamos substituir esse limite aí:
Para fugir dessa indeterminação devemos usar a propriedade da exponencial com o logaritmo, transformando essa indeterminação de expoente em uma indeterminação de quociente:
Vamos concentrar no limite que aparece no expoente de , após resolvê-lo voltamos a esse termo:
Para sair dessa situação vou multiplicar o termo por em cima e embaixo, para acabar gerando um termo no denominador:
O primeiro termo, com o seno no denominador é o inverso do limite fundamental: vai valer ; o vai para ; o terceiro termo, vai para . Assim:
Enfim, concluímos que o limite inicial irá para elevado ao resultado que achamos:
Resposta
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