Calcular:

( d ) lim x → π 4 ⁡ 1 - tg ⁡ ( x ) sec ⁡ ( 2 x )

Passo 1

Se a gente substituir o valor no limite olha como fica:

lim x → π 4 ⁡ 1 - tg ⁡ x sec ⁡ 2 x = 1 - tg ⁡ π 4 sec ⁡ π 2

= 0 ( ∞ )

É uma indeterminação. Se conseguirmos escrevê-la em forma de quociente então poderemos usar L’Hospital e sair dela:

lim x → π 4 ⁡ 1 - tg ⁡ ( x ) sec ⁡ ( 2 x ) = lim x → π 4 ⁡ 1 - tg ⁡ x cos ⁡ 2 x

Pronto, com essa cara a indeterminação deixa de ser um produto e passa a ser 0 0 . Vamos usar o L’Hospital:

lim x → π 4 ⁡ 1 - tg ⁡ x cos ⁡ 2 x → L ' H lim x → π 4 ⁡ 1 - tg ⁡ x ' cos ⁡ 2 x '

= lim x → π 4 ⁡ - sec 2 ⁡ x - 2 sen ⁡ 2 x = - sec 2 ⁡ π 4 - 2 sen ⁡ π 2

= - 2 2 - 2 1 = - 2 - 2

= 1

Resposta

lim x → π 4 ⁡ 1 - tg ⁡ ( x ) sec ⁡ ( 2 x ) = 1

Exercícios de Livros Relacionados

Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → ∞ x 1 / l nx
Determine o limite:underset(x - 0^+)(lim) (1 + (1)/(x))^x
Determine o limite:underset(x - oo)(lim) ((x^2 + 1)/(x + 2))^((1)/(x))
Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → 0 + x 2 l nx
Encontre o limite. Use a regra de L’Hôspital quando for apropriado. Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de L’Hôspital não se aplicar, o porquê. l i m x → 0 x x - 1 ln