Exercícios Resolvidos de Regra de L’Hospital – Outras Indeterminações

a Calcule

lim h 0 + h ln sen h

Passo 1

Temos uma indeterminação de produto quando substituímos o limite, acompanha:

lim h 0 + h ln sen h = 0 ln sen 0

= 0 ln 0 + = 0 -

Bom lembrar que ln x é descontínuo em x = 0 , por isso o limite é lateral ali.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos transformar essa indeterminação em um quociente:

lim h 0 + h ln sen h = lim h 0 + ln sen h 1 h = -

Agora podemos aplicar L’Hospital!

Passo 3

Fazendo L’Hospital:

lim h 0 + ln sen h 1 h L ' H lim h 0 + ln sen h ' 1 h '

= lim h 0 + sen h ' sen h - 1 h 2 = lim h 0 + cos h sen h - 1 h 2

= lim h 0 + - h 2 cos h sen h

Podemos substituir o cosseno já:

lim h 0 + - h 2 cos h sen h = lim h 0 + - h 2 sen h lim h 0 + cos h

= lim h 0 + - h 2 sen h cos 0 = lim h 0 + - h 2 sen h 1

= lim h 0 + - h 2 sen h

Passo 4

Novamente, temos uma indeterminação de quociente:

lim h 0 + - h 2 sen h = - 0 2 0 = - 0 0

Vamos de L’Hospital:

lim h 0 + - h 2 sen h L ' H lim h 0 + - h 2 ' sen h ' = lim h 0 + - 2 h cos h

= - 2 0 cos 0 = - 0 1 = 0

Resolvido!

Resposta

lim h 0 + h ln sen h = 0

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas