Exercícios Resolvidos de Regra de L’Hospital – Outras Indeterminações

UFRJ - Cálculo 1 - P1 2009.2 - 1a.i

Calcule:

Equation

Passo 1

Como sempre, mostramos a indeterminação. Indo pela regra da soma/subtração de limites, chegamos na seguinte indeterminação:

Equation

Temos que contornar isso e chegar a uma indeterminação de L’Hôpital.

As nossas armas sempre envolvem produtos ou quocientes, portanto temos que forçar essa situação. Qual o jeito de fazer isso? Só tem dois, ou multiplicando por algo em cima e em baixo (denominador/divisor) ou pondo algo em evidência.

Por o Equation em evidência parece ser interessante e prático:

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para tal, deixamos um termo em evidência:

Equation

Avaliando o limite da direita: Equation

Por L’Hôpital:

Equation

Novamente:

Equation

Portanto...

Equation

E:

Equation

Isso também acontece porque a função Equation cresce muito mais rapidamente que qualquer polinômio quando Equation . Então Equation menos qualquer polinômio vai para infinito quando x tende a infinito.

Resposta

Equation

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