Exercícios Resolvidos de Regra de L’Hospital – Outras Indeterminações

UFRJ - Cálculo 1 - PF 2015.1 - 1 a

Calcule

Equation

Passo 1

Antes de qualquer coisa, o que é esse ( Equation ) em Equation ? Isso significa que a questão quer o limite lateral pela direita e pela esquerda. Antes de calcularmos, devemos simplificar ao máximo o limite que está aí.

Testando a indeterminação, vemos que há uma indeterminação produto no denominador:

Equation

Pode isso, Arnaldo? Pode não tem problema nenhum (Arnaldo que me disse).

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos arranjar tudo para ficar com uma indeterminação de L’Hôpital, para isso jogamos um fator para cima:

Equation

Agora, podemos aplicar L’Hôpital.

Passo 3

Aplicando a regra:

Equation

Derivando o numerador:

Equation

Para derivar o denominador, usamos a regra da cadeia:

Equation

Substituindo tudo like a boss:

Equation

Sendo que:

Equation

Putz, teremos que aplicar L’Hôpital novamente, vamos lá:

Equation

Agora sim, separamos o limite em limites laterais:

Equation

Resposta

Equation

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