Exercícios Resolvidos de Regra de L’Hospital – Outras Indeterminações

PUC-RJ - Cálculo B - P2 2013.2 - 2a

Calcule o limite:

Equation

Passo 1

Novamente, vamos mostrar a indeterminação:

Equation

E chegamos numa já conhecida indeterminação. Nossa única alternativa é manipular algebricamente a função, de forma que possamos transformar a indeterminação num tipo Equation ou Equation de forma que podemos aplicar a regra de L’Hôpital.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Primeiro aplicamos a exponencial e o logaritmo natural:

Equation

Agora aplicamos as propriedades do logaritmo:

Equation

Substituímos no limite:

Equation

Passo 3

Como a função exponencial é contínua, jogamos o limite para dentro da exponencial:

Equation

Calculando primeiro o limite:

Equation

Agora podemos aplicar L’Hôpital. É importante não esquecer que esse cara é o expoente de Equation então o que acharmos para esse limite temos que colocar como expoente de Equation .

Passo 4

Vamos a esse limite,

Equation

Para a derivada do numerador, usamos a regra da cadeia:

Equation

Então o limite, substituindo:

Equation

Equation

Assim:

Equation

Resposta

Equation

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas