Enunciado

Calcule o seguinte limite caso exista:

lim x → 0 + ⁡ x ln ⁡ x

Passo 1

Fazendo a substituição, cairemos na indeterminação

lim x → 0 + ⁡ x ln ⁡ x = 0 ( - ∞ )

Mas nem tudo está perdido. Ainda podemos ajeitar essa indeterminação para chegar numa forma de usar a Regra de L’Hopital.

Passo 2

Como chegamos no caso de uma indeterminação 0 . ∞ , vamos escolher uma função para inverter e depois dividir a função que restou por essa inversão. Nesse caso, vamos inverter x .

l i m x → 0 + ln ⁡ x 1 x

Desse jeito obtemos a indeterminação:

l i m x → 0 + ln ⁡ x 1 x = - ∞ ∞

Passo 3

Finalmente podemos usar L’Hopital.

l i m x → 0 + 1 x - 1 2 x 3 2 =

l i m x → 0 + - 2 x 3 2 x =

l i m x → 0 + - 2 x 3 2 - 1 =

l i m x → 0 + - 2 x 1 2 =

l i m x → 0 + - 2 x

Substituindo x :

l i m x → 0 + - 2 x = 0

Resposta

0

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