Exercícios Resolvidos de Regra de L’Hospital – Outras Indeterminações

CEFET - Cálculo 1 - P2 Roberto Sá 2013.1 – 1

Calcule o seguinte limite usando L’Hospital:

lim x x 3 - 3 x 2 + x - 11 e - 3 x

Passo 1

Primeiramente, temos que mostrar que esse limite leva a uma indeterminação:

lim x x 3 - 3 x 2 + x - 11 e - 3 x l i m x x 3 - 3 x 2 + x - 11 l i m x e - 3 x 0

Uhul indeterminação!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para transformar essa indeterminação em uma das indeterminações de L’Hôpital, precisamos jogar algum fator para baixo. O fator mais simples é a exponencial. Basta lembrar que

e - 3 x = 1 e 3 x

lim x x 3 - 3 x 2 + x - 11 e - 3 x = lim x x 3 - 3 x 2 + x - 11 e 3 x

Repare que não mudamos nada, houve somente algebrismo.

Agora que já temos uma indeterminação de L’Hôpital ( / ), podemos aplicá-lo sem medo.

Passo 3

Aplicando a regra:

= lim x x 3 - 3 x 2 + x - 11 e 3 x = lim x ( x 3 - 3 x 2 + x - 11 ) ' ( e 3 x ) ' = lim x 3 x ² - 6 x + 1 3 e 3 x

Indeterminação de novo? L’Hôpital novamente!

lim x 3 x ² - 6 x + 1 3 e 3 x = lim x ( 3 x ² - 6 x + 1 ) ' ( 3 e 3 x ) ' = lim x 6 x - 6 9 e 3 x

De novo?! Vamos lá, mais uma vez:

lim x 6 x - 6 9 e 3 x = lim x 6 x - 6 ' 9 e 3 x ' = lim x 6 27 e 3 x = " 6 " = 0

Resposta

lim x x 3 - 3 x 2 + x - 11 e - 3 x = 0

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