Encontre o valor de que satisfaz a igualdade:
Passo 1
Para resolver esse problema, vamos calcular normalmente o limite como se fosse um número qualquer e depois igualamos a .
Que é uma das indeterminações de L’Hôpital. Vamos tentar chegar nas indeterminações zero sobre zero ou infinito sobre infinito para poder aplicar a regra. Para tal, vamos usar e ln:
Usando a propriedade da potência no log e jogando o limite para dentro:
Vamos analisar o limite no expoente:
Podemos então aplicar L’Hôpital. Derivando em cima e embaixo:
Passo 2
Lembre-se que esse limite está dentro de uma exponencial, ficando:
Agora podemos igualar para achar :
Como temos a mesma base, podemos igualar os expoentes:
Resposta
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Encontre o limite. lim x → 0 e x + x 1 x
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Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → 0 + x 2 l nx
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