Exercícios Resolvidos de Regra de L’Hospital – Outras Indeterminações

Calcule

lim x → - ∞ ⁡ x ln ⁡ ( 1 - 1 x )

Passo 1

Observe que, se substituirmos x por - ∞ no limite, caímos na indeterminação 0 ∙ ( - ∞ ) . Com esse tipo de indeterminação não podemos usar a Regra de L’Hospital, mas se ajustarmos o limite para

lim x → - ∞ ⁡ ln ⁡ ( 1 - 1 x ) 1 x

Obtemos a indeterminação 0 0 e aí dá pra usar L’Hopital.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Então aplicando a Regra de L’Hopital obtemos

lim x → - ∞ ⁡ ln ⁡ ( 1 - 1 x ) ' 1 x ' =

lim x → - ∞ ⁡ 1 1 - 1 x ∙ 1 x ² - 1 x ² =

lim x → - ∞ ⁡ - 1 1 - 1 x =

lim x → - ∞ ⁡ - 1 1 - 1 x = - 1 1 - 0 = - 1

Resposta

- 1

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