Calcule o volume do solido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas y 1 = x e y 2 = x 3 , em torno do eixo x, no intervalo [0,1].

Passo 1

Olá meu caro amigo, espero que você esteja bem e super dispostos a aprender um pouco mais hoje. Que tal responder comigo essa querida integral?

Passo 2

Iremos colocar para girar a região delimitada pelas linhas verde e azul, isso em torno do eixo x. O volume é dado por

V = π ∫ a b f x 2 d x

Em nosso caso, como temos duas equações, a nossa integração será,

V = π ∫ 0 1 x 2 - x 6 d x

V = π 1 3 3 - π 1 7 7

V = 7 π - 3 π 21

V = 4 π 21   u . v

E assim terminamos nossa prova, espero que tenha sanado suas duvidas e um forte abraço.

Resposta

V = 4 π 21   u . v

Exercícios de Livros Relacionados

58. A base de S é a região delimitada pela parábola y = 1 - x 2 e pelo eixo x . As secções transversais perpendiculares ao eixo y são quadradas.
Considere S o sólido obtido pela rotação da região mostrada na figura em torno do eixo y . Esboce uma casca cilíndrica típica e encontre sua circunferência e altura. Use cascas para encontrar o volume
Use os resultados desta seção para deduzir o Princípio de Cavalieri (Exercício 64 ).
Conforme a figura abaixo, a cúpula de uma catedral foi projetada com três suportes semicirculares de raio r , de modo que cada seção transversal horizontal é um hexágono regular. Mostre que o volume d