O volume de um certo sólido é dado por

V =   ∫ 0 2 ∫ 0 2 x - x 2 ∫ - 4 - x 2 - y 2 4 - x 2 - y 2 d z d y d x

Descreva o sólido graficamente, dando as equações das superfícies que o delimitam.

Passo 1

Olá meu amigo, Yuri aqui e agora iremos fazer um caminho inverso, a partir da integral pronta visualizar qual o solido que temos em mãos. Os limites de integração são bem uteis, quando temos

∫ b a d z

O que temos de fato é

∫ z = b z = a d z

Então para a integral dada,

z = ± 4 - x 2 - y 2

z 2 = 4 - x 2 - y 2

x 2 + y 2 + z 2 = 4

O que nos mostra ser uma esfera de raio 2

Passo 2

Agora para y = 0 e y = 2 x - x 2 o que temos é um cilindro deslocado e o plano coordenado. E por último temos os planos x = 0   e   x = 2 .

Resposta

x 2 + y 2 + z 2 = 4

y 2 + x 2 = 2 x

y = 0

Exercícios de Livros Relacionados

58. A base de S é a região delimitada pela parábola y = 1 - x 2 e pelo eixo x . As secções transversais perpendiculares ao eixo y são quadradas.
Considere S o sólido obtido pela rotação da região mostrada na figura em torno do eixo y . Esboce uma casca cilíndrica típica e encontre sua circunferência e altura. Use cascas para encontrar o volume
Use os resultados desta seção para deduzir o Princípio de Cavalieri (Exercício 64 ).
Conforme a figura abaixo, a cúpula de uma catedral foi projetada com três suportes semicirculares de raio r , de modo que cada seção transversal horizontal é um hexágono regular. Mostre que o volume d