Exercícios Resolvidos de Força Centrípeta

UFRJ, Física 1, P1 - 2013.1, Questão M09

Uma partícula de massa Equation está dentro de um funil de vidro e percorre a sua superfície inferior com um movimento circular uniforme horizontal. Não há atrito entre a parede do funil e a partícula. O ângulo que a parede do funil faz com o seu eixo de simetria é igual a Equation , como mostra a figura. Desprezando a presença do ar, o módulo da força da superfície sobre a partícula e o módulo da aceleração centrípeta da partícula são, respectivamente,

  1. Equation e Equation
  2. Equation e Equation
  3. Equation e Equation
  4. Equation e Equation
  5. Equation e Equation

Passo 1

Vamos responder as perguntas do passo a passo para colocar as forças no DCL

  1. A massa dela é considerada?
  2. Sim, ela tem massa.

  3. Ela está encostada em alguma superfície?
  4. Sim, o sistema está apoiado no chão.

  5. Tem algum fio?
  6. Não, não existe fio atuando.

  7. Tem mola?
  8. Não, não existe mola atuando.

  9. Tem atrito?

Não, não existe atrito

O DCL da partícula fica

Nesse caso, por mais que estejamos em um plano inclinado, como ela está rodando é importante determinarmos a resultante na direção do centro da curva. E como ele pretende que ela não caia é melhor, neste caso, usarmos os Equation em relação ao chão e não em relação à superfície inclinada.

Estão mega confusas essas forças né? Vamos tentar ver em um esquema melhor.

Como fizemos essa mudança de ângulo?

Vamos chamar de Equation o ângulo entre o eixo horizontal e a superfície inclinada.

Consegue perceber que

Equation

Soma dos ângulos internos de um triangulo certo? O que isso nos diz?

Equation

Repare que o ângulo que a normal faz com o eixo horizontal somado com Equation é igual a Equation . Então esse ângulo deve ser Equation , pela fórmula ali em cima.

Voltando à física.

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos fazer o equilíbrio no Equation

Equation

Vamos achar a componente Equation da Equation , usando a “regra do COlado, SEparado”.

Equation

Teremos então

Equation

Equation

Passo 3

Vamos agora ao Equation

Sabemos que o módulo da força centrípeta deve ser igual ao módulo na componente Equation da normal. Vamos achar o módulo de Equation

Equation

Equation

Passo 4

Teremos então

Equation

Equation

Equation

Diferentemente do normal, escrevemos a força centrípeta assim porque o que ele quer é a aceleração centripeta mesmo, não a velocidade.

Passo 5

Vamos só reescrever aqui o que achamos

Equation

Equation

Resposta

Letra E

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