Exercícios Resolvidos de Força Centrípeta

USP, Física 1, P1 - 2012, Questão 3

Você está dirigindo um carro em uma pista circular de raio Equation , que é inclinada de um ângulo Equation com a horizontal, como indicado na Figura. A velocidade do carro é Equation , constante em módulo.

(a) Faça um diagrama de forças considerando que não existe nenhum tipo de atrito entre os pneus do carro e a pista.

(b) Calcule a velocidade na ausência de atrito em função de Equation , Equation e Equation .

(c) Considerando que mesmo com o carro andando há uma força de atrito do tipo estático (de coeficiente Equation ) entre os pneus do carro e a pista, que evita que o carro deslize para baixo ou para cima. Faça o diagrama de forças nestes dois casos.

(d) Com o atrito descrito no item (c) entre o pneu do carro e a pista, determine a velocidade mínima e máxima que o carro pode ter para que este não deslize.

Passo 1

(a)

Sem a força de atrito teremos apenas a força normal Equation e a força peso Equation , formando uma força resultante centrípeta Equation .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

(b)

No caso sem atrito, temos que a componente vertical da força normal compensa exatamente a força-peso, portanto:

Equation

A força resultante será na horizontal, e será a componente horizontal da normal:

Equation

Equation

Equation

Usando Equation , e a fórmula da aceleração centrípeta: Equation , temos que:

Equation

Equation

Passo 3

(c)

Se o carro andar a baixa velocidade, ele correrá o risco de deslizar para baixo na pista. Logo ele precisa de uma força de atrito que o empurre para cima na pista. Ficará assim:

Além disso, o carro poderá andar a altíssima velocidade e correr o risco de sair para fora da pista. Para isso a força de atrito terá que empurra-lo de volta a pista. Então teremos também este caso:

Passo 4

(d)

Lembra que no item Equation calculamos a velocidade do carro na pista sem atrito? Então, está velocidade é a referência para dizer se está a uma velocidade alta ou baixa. A força de atrito estático será para cima da pista se Equation , ou para baixo da pista no caso de Equation .

Vamos supor inicialmente o primeiro caso, de uma velocidade abaixo daquela na qual o atrito seria nulo. Temos então, pelo diagrama do item anterior, que as componentes na horizontal e na vertical são dadas por:

Na horizontal:

Equation

Na vertical:

Equation

Usando que o valor máximo da força de atrito estático é Equation , da segunda equação encontramos que o valor máximo da normal é:

Equation

Equation

Equation

Substituindo esse resultado na primeira equação, temos que:

Equation

Equation

Equation

Como:

Equation

Obtemos:

Equation

Equation

O caso em que Equation é totalmente análogo ao anterior, bastando que se inverta o sentido da força de atrito Equation nas equações acima. O resultado é a mudança no sinal de Equation :

Equation

Resposta

(a)

(b) Equation

(c) Baixa velocidade:

Alta velocidade:

(d)

Equation

Equation

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