Coletâneas de Exercícios de Física 1 da USP - Parte I - Cinemática, Leis de Newton, Trabalho e Energia

Calcule os limites (se existirem):

a)

Calcule os limites (se existirem):

b)

A posição de uma pedra que cai do alto de um rochedo, a partir do repouso, é dada por , medida para baixo a partir da posição inicial .

a. Se é o deslocamento da pedra e a velocidade média, o que você conclui analisando os dados da tabela seguinte?

A posição de uma pedra que cai do alto de um rochedo, a partir do repouso, é dada por , medida para baixo a partir da posição inicial .

b. Calcule e avalie esta derivada em .

Um carro A, inicialmente em repouso, parte do início de uma pista de de comprimento com aceleração . No mesmo instante, um carro B, também em repouso, parte do final da mesma pista, no sentido contrário, com aceleração .

a. Em uma mesma escala faça os gráficos da velocidade dos carros A e B em função do tempo e calcule suas acelerações no instante ;

Um carro A, inicialmente em repouso, parte do início de uma pista de de comprimento com aceleração . No mesmo instante, um carro B, também em repouso, parte do final da mesma pista, no sentido contrário, com aceleração .

b. Em uma mesma escala, faça os gráficos das posições e dos carros para o intervalo de tempo e determine a distância percorrida pelo carro A do início do movimento até o instante em que ele cruza com o carro B.

Um objeto é lançado verticalmente, em com uma velocidade de para cima, de uma janela situada a do solo.

Determina a expressão considerando o eixo de referência orientado para cima;

Um objeto é lançado verticalmente, em com uma velocidade de para cima, de uma janela situada a do solo.

b) Faça o gráfico de

Um objeto é lançado verticalmente, em com uma velocidade de para cima, de uma janela situada a do solo.

c) Calcule o deslocamento do objeto para os intervalos e ;

Um objeto é lançado verticalmente, em com uma velocidade de para cima, de uma janela situada a do solo.

d) Determine a distância total percorrida para o intervalo e a altura máxima que o objeto atinge.

Uma bola é arremessada verticalmente para cima, partindo do chão, com uma velocidade de .

Quanto tempo levará para atingir o ponto mais alto da trajetória?

Uma bola é arremessada verticalmente para cima, partindo do chão, com uma velocidade de .

Que altura a bola atingirá.

Uma bola é arremessada verticalmente para cima, partindo do chão, com uma velocidade de .

c) Em que instante a bola estará a do chão?

Uma bola é arremessada verticalmente para cima, partindo do chão, com uma velocidade de .

d) Quanto tempo levará até a bola retornar ao chão?

Uma bola é arremessada verticalmente para cima, partindo do chão, com uma velocidade de .

e) Qual a distância total percorrida pela bola?

Um objeto está se deslocando com velocidade de , no sentido positivo do eixo , quando passa a sofrer, em , uma aceleração dada por durante .

Qual é o sentido dessa aceleração em relação ao eixo de referência?

Um objeto está se deslocando com velocidade de , no sentido positivo do eixo , quando passa a sofrer, em , uma aceleração dada por durante .

Qual a expressão da velocidade no intervalo ?

Um objeto está se deslocando com velocidade de , no sentido positivo do eixo , quando passa a sofrer, em , uma aceleração dada por durante .

c) Calcule sua aceleração média durante esses .

Um objeto está se deslocando com velocidade de , no sentido positivo do eixo , quando passa a sofrer, em , uma aceleração dada por durante .

d) Determine a expressão da posição sabendo que em o corpo está passando pela posição .

Um objeto está se deslocando com velocidade de , no sentido positivo do eixo , quando passa a sofrer, em , uma aceleração dada por durante .

e) Calcule o deslocamento do corpo nos primeiros segundos do movimento;

Um objeto está se deslocando com velocidade de , no sentido positivo do eixo , quando passa a sofrer, em , uma aceleração dada por durante .

f) Calcule a velocidade média do objeto durante os segundos.

Um objeto, partindo do repouso em , está se deslocando com velocidade ao longo do eixo . Nestas condições, pede-se:

a) Faça o gráfico da velocidade em função do tempo para o intervalo de tempo , indicando os instantes em que a velocidade é nula e em que ela é máxima (positiva);

Um objeto, partindo do repouso em , está se deslocando com velocidade ao longo do eixo . Nestas condições, pede-se:

b) O deslocamento do corpo no intervalo

Um objeto, partindo do repouso em , está se deslocando com velocidade ao longo do eixo . Nestas condições, pede-se:

c) O tempo que ele leva para voltar à mesma posição, sabendo que partiu, em , da posição ;

Um objeto, partindo do repouso em , está se deslocando com velocidade ao longo do eixo . Nestas condições, pede-se:

d) A distância total percorrida nos do movimento.

Uma partícula move-se descrevendo a trajetória ABC da figura 2.3 A velocidade da partícula tem módulo constante durante todo o percurso. O início do movimento é em A. Adotando a origem do sistema de referência em 0, determine:

a. O vetor velocidade em função do tempo, no trecho AB da trajetória;

Uma partícula move-se descrevendo a trajetória ABC da figura 2.3 A velocidade da partícula tem módulo constante durante todo o percurso. O início do movimento é em A. Adotando a origem do sistema de referência em 0, determine:

b. O vetor posição em função do tempo, no trecho AB da trajetória;

Uma partícula move-se descrevendo a trajetória ABC da figura 2.3 A velocidade da partícula tem módulo constante durante todo o percurso. O início do movimento é em A. Adotando a origem do sistema de referência em 0, determine:

c. O tempo que a partícula leva para sair de A e chegar em B;

Uma partícula move-se descrevendo a trajetória ABC da figura 2.3 A velocidade da partícula tem módulo constante durante todo o percurso. O início do movimento é em A. Adotando a origem do sistema de referência em 0, determine:

d. O vetor velocidade em função do tempo, no trecho BC da trajetória;

Uma partícula move-se descrevendo a trajetória ABC da figura 2.3 A velocidade da partícula tem módulo constante durante todo o percurso. O início do movimento é em A. Adotando a origem do sistema de referência em 0, determine:

e. O vetor posição em função do tempo, no trecho BC da trajetória;

Uma partícula move-se descrevendo a trajetória ABC da figura 2.3 A velocidade da partícula tem módulo constante durante todo o percurso. O início do movimento é em A. Adotando a origem do sistema de referência em 0, determine:

f. O tempo que a partícula leva para sair de A e chegar em C;

Uma partícula move-se descrevendo a trajetória ABC da figura 2.3 A velocidade da partícula tem módulo constante durante todo o percurso. O início do movimento é em A. Adotando a origem do sistema de referência em 0, determine:

g. O módulo do vetor deslocamento entre A e C;

Uma partícula move-se descrevendo a trajetória ABC da figura 2.3 A velocidade da partícula tem módulo constante durante todo o percurso. O início do movimento é em A. Adotando a origem do sistema de referência em 0, determine:

h. A distância total percorrida pela partícula entre os instantes t = 0 e t = 3 s.

Dois objetos A e B iniciam seus movimentos, simultaneamente, nas posições e . Decorridos 5 segundos o corpo A chega em enquanto o corpo B chega em .

a. Qual dos dois corpos teve o maior deslocamento? Calcule e desenhe esses vetores;

Dois objetos A e B iniciam seus movimentos, simultaneamente, nas posições e . Decorridos segundos o corpo A chega em enquanto o corpo B chega em .

b. Supondo que os deslocamentos foram retilíneos e uniformes, calcule a distância entre os dois corpos, em função do tempo, para o intervalo e a distância entre eles para .

Um objeto tem aceleração constante . No instante , a velocidade é zero e o vetor posição é .

a. Determine o vetor velocidade e o vetor posição em função do tempo;

Um objeto tem aceleração constante . No instante , a velocidade é zero e o vetor posição é .

b. Determine a equação da trajetória no plano xy e faça um desenho desta.

Uma partícula A move-se ao longo da reta , com uma velocidade constante (m/s). Uma segunda partícula, B, começa a movimentar-se, a partir da origem, com velocidade inicial nula e com aceleração constante , tal que , no mesmo instante em que a partícula A passa pelo eixo y. Qual deve ser o valor do ângulo θ, entre o vetor e o eixo y, para que, nesta situação, ocorra uma colisão entre A e B? Em que posição a colisão ocorreu?

A posição de uma partícula em função do tempo é dado por:

onde está em metros e em segundos.

(a) Calcule o vetor aceleração e mostre que a sua direção é radial e que seu módulo é ;

A posição de uma partícula em função do tempo é dado por:

onde está em metros e em segundos.

(b) Qual o período do movimento?

Uma partícula percorre, com velocidade constante e no sentido anti-horário, uma circunferência de raio igual a e completa uma volta em segundos. A partícula passa pelo ponto em . Tomando a origem em , de acordo com a figura , determine:

(a) O módulo e a direção dos vetores que descrevem sua posição , e segundos mais tarde;

Uma partícula percorre, com velocidade constante e no sentido anti-horário, uma circunferência de raio igual a e completa uma volta em segundos. A partícula passa pelo ponto em . Tomando a origem em , de acordo com a figura , determine:

(b) O módulo e a direção do vetor deslocamento no intervalo de tempo de segundos a contar do quinto segundo;

Uma partícula percorre, com velocidade constante e no sentido anti-horário, uma circunferência de raio igual a e completa uma volta em segundos. A partícula passa pelo ponto em . Tomando a origem em , de acordo com a figura , determine:

(c) O vetor velocidade média no intervalo do item ;

Uma partícula percorre, com velocidade constante e no sentido anti-horário, uma circunferência de raio igual a e completa uma volta em segundos. A partícula passa pelo ponto em . Tomando a origem em , de acordo com a figura , determine:

(d) A velocidade instantânea e a aceleração instantânea para e .

Um atleta corre em uma pista de corrida circular com uma velocidade de com uma aceleração radial de .

(a) Qual o raio da pista?

Um atleta corre em uma pista de corrida circular com uma velocidade de com uma aceleração radial de .

(b) Quanto tempo o atleta leva para completar uma volta?

Uma partícula se desloca, no sentido anti-horário, sobre um círculo de raio , como mostra a figura . Sua velocidade escalar é descrita pela equação . Determine o módulo do vetor aceleração e o ângulo que esse vetor faz com o eixo quando , sabendo que nesse instante a partícula encontra-se na posição indicada na figura .

A hélice de um ventilador completa rotações em cada minuto. Considere um ponto localizado na extremidade da hélice que tem um raio de .

(a) Qual a distância percorrida por este ponto em uma volta?

A hélice de um ventilador completa rotações em cada minuto. Considere um ponto localizado na extremidade da hélice que tem um raio de .

(b) Qual a sua velocidade e aceleração?

Um corpo inicialmente em repouso, é acelerado em uma trajetória circular de raio , segundo a equação . Sabe-se que a partícula passa pela posição em . Determinar:

(a) A velocidade angular do corpo em função do tempo;

Um corpo inicialmente em repouso, é acelerado em uma trajetória circular de raio , segundo a equação . Sabe-se que a partícula passa pela posição em . Determinar:

(b) A posição angular do corpo em função do tempo;

Um corpo inicialmente em repouso, é acelerado em uma trajetória circular de raio , segundo a equação . Sabe-se que a partícula passa pela posição em . Determinar:

(c) As componentes tangencial e centrípeta de sua aceleração.

Um bloco de massa está apoiado sobre outro bloco de massa , o qual está sobre uma mesa horizontal de massa .

(a) Indique todas as forças que agem em cada um dos blocos e na mesa;

Um bloco de massa está apoiado sobre outro bloco de massa , o qual está sobre uma mesa horizontal de massa .

(b) Indique separadamente os pares de forças que correspondem que correspondem à ação e reação (3ª Lei de Newton);

Um bloco de massa está apoiado sobre outro bloco de massa , o qual está sobre uma mesa horizontal de massa .

(c) Se invertemos as posições das massas, quais forças serão alteradas?

Um bloco de massa é puxado ao longo de uma superfície, lisa e horizontal, por uma corda de massa sobre a qual se exerce uma força horizontal . Determine as acelerações do bloco e da corda e a força exercida pela corda sobre o bloco. Qual é o valor de se desprezarmos em confronto com ?

36. Um bloco de está parado sobre um plano inclinado, devido ao atrito. Qual a componente da força que aplica no plano inclinado:

(a) Perpendicular à superfície e tangente à superfície?

36. Um bloco de está parado sobre um plano inclinado, devido ao atrito. Qual a componente da força que aplica no plano inclinado:

(b) Qual o módulo, direção e sentido da força que o plano inclinado aplica em ?

37. Um corpo de massa está apoiado em um plano liso de inclinação , o qual tem uma aceleração que mantém o corpo estacionário em relação ao plano, como mostra a figura 2.10. Determinar esta aceleração. O que acontecerá se o plano tiver uma aceleração com módulo maior que o valor encontrado?

38. Um passageiro de massa encontra-se de pé, em cima de uma balança, no interior de um elevador.

(a) Quanto marcará a balança se o elevador estiver em repouso ou em movimento retilíneo e uniforme?

38. Um passageiro de massa encontra-se de pé, em cima de uma balança, no interior de um elevador.

(c) Quanto marcaria a balança se o cabo se rompesse, fazendo com que o elevador se precipitasse em queda livre?

38. Um passageiro de massa encontra-se de pé, em cima de uma balança, no interior de um elevador.

(d) O que ocorreria se o elevador fosse puxado para baixo com uma aceleração de ?

Três blocos estão conectados entre si por roldanas e fios ideais, como mostrado no esquema da figura . Não há atrito entre as massas e as mesas e a aceleração da gravidade é .

(a) Considere , ou seja, que as massas e são iguais. Determine:

i) A razão entre as acelerações das massas e ;

ii) A aceleração de ;

iii) A tensão no fio.

Três blocos estão conectados entre si por roldanas e fios ideais, como mostrado no esquema da figura . Não há atrito entre as massas e as mesas e a aceleração da gravidade é .

(c) A aceleração de cada bloco e a tensão na corda se e .

40. Uma caixa de está sobre uma mesa horizontal. Os coeficientes de atrito estático e cinético, entre a caixa e a mesa, são e . A caixa é tracionada por um cabo que faz um ângulo com a horizontal. Determine a força de atrito e a aceleração da caixa se a tensão no fio for: (a) ; (b) .

Um corpo de massa , repousa sobre um outro de massa , que por sua vez está sobre uma superfície horizontal sem atrito. Uma força atua sobre conforme mostra a figura .

a) Sendo sem atrito a superfície entre os dois corpos, determinar a aceleração de cada um deles;

Um corpo de massa , repousa sobre um outro de massa , que por sua vez está sobre uma superfície horizontal sem atrito. Uma força atua sobre conforme mostra a figura .

b) Admitindo que a superfície entre os corpos seja suficientemente grosseira para que não escorre sobre , determinar a aceleração dos dois corpos;

Um corpo de massa , repousa sobre um outro de massa , que por sua vez está sobre uma superfície horizontal sem atrito. Uma força atua sobre conforme mostra a figura .

c) Determinar a força resultante que age sobre cada corpo em (b);

38. Um passageiro de massa encontra-se de pé, em cima de uma balança, no interior de um elevador.

(b) Quanto marcará a balança se o elevador tiver uma aceleração:

i. dirigida para cima e de módulo ?

ii. dirigida para baixo e de módulo ?

A velocidade de uma partícula é dada por onde está em metros por segundo e em segundos.

a) Calcular a aceleração média no intervalo que se inicia em e termina em

A velocidade de uma partícula é dada por onde está em metros por segundo e em segundos.

b) Determinar a expressão para e fazer os gráficos de e ;

A velocidade de uma partícula é dada por onde está em metros por segundo e em segundos.

c) Determine (posição da partícula em função do tempo) por integração e use este resultado para determinar seu deslocamento durante o intervalo até . Qual a velocidade média neste intervalo de tempo?

A velocidade de uma partícula é dada por onde está em metros por segundo e em segundos.

d) Qual a distância percorrida no intervalo de tempo ?

Um motorista entra em uma rua reta, sem saída, com uma velocidade de Ao se deparar com o fim da rua, para, dá marcha a ré e retorna. O gráfico da figura